Tập hợp bất biến qua XOR

Cho tập hợp $S$ gồm $n$ số nguyên phân biệt. Với một số nguyên dương $k$, ta thay mỗi phần tử $s\in S$ bởi $s\oplus k$ ($\oplus$ là phép XOR theo bit), thu được tập hợp $\{s\oplus k\mid s\in S\}$.

Hãy tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho tập hợp thu được trùng đúng với tập hợp ban đầu, tức là $\{s\oplus k\mid s\in S\}=S$. Do đây là tập hợp nên thứ tự các phần tử không quan trọng: $\{1,2,3\}$ và $\{2,1,3\}$ là cùng một tập hợp.

Nếu không tồn tại $k$ nào như vậy, hãy in ra $-1$. Lưu ý $k$ phải dương, nên $k=0$ không được chấp nhận dù nó luôn giữ nguyên tập hợp.

Ví dụ, với $S=\{1,3,4\}$ và $k=2$ ta thu được $\{3,1,6\}\ne S$; còn với $S=\{0,1,2,3\}$ và $k=1$ thì tập hợp giữ nguyên.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $t$ là số bộ dữ liệu.
• Mỗi bộ dữ liệu gồm hai dòng: dòng đầu chứa số nguyên $n$ là số phần tử của $S$, dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên phân biệt $s_1,s_2,\dots ,s_n$.

Dữ liệu ra

In ra $t$ dòng, dòng thứ $i$ là đáp án cho bộ dữ liệu thứ $i$: giá trị $k$ nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn, hoặc $-1$ nếu không tồn tại.

Ràng buộc

• $1\le t\le 1024$
• $1\le n\le 1024$
• $0\le s_i<1024$, các $s_i$ trong cùng một bộ dữ liệu là phân biệt
• Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $1024$

Ví dụ