Dãy XOR tối đa

Cho hai số nguyên $n$ và $x$. Hãy xây dựng một dãy số $a_1,a_2,\dots ,a_l$ thỏa mãn đồng thời:

• $1\le a_i<2^n$ với mọi phần tử $a_i$ của dãy;
• không tồn tại đoạn con liên tiếp khác rỗng nào có XOR của các phần tử bằng $0$ hoặc bằng $x$, tức là với mọi $1\le i\le j\le l$ ta có $a_i\oplus a_{i+1}\oplus \dots \oplus a_j\notin \{0,x\}$;
• độ dài $l$ là lớn nhất có thể.

Ở đây $\oplus$ là phép XOR trên bit. Lưu ý rằng $x$ không nhất thiết nhỏ hơn $2^n$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên $n$ và $x$.

Dữ liệu ra

Dòng đầu tiên ghi độ dài $l$ lớn nhất tìm được.

Nếu $l>0$, dòng thứ hai ghi $l$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_l$ cách nhau bởi dấu cách, là dãy tìm được.

Nếu có nhiều đáp án, in ra một đáp án bất kỳ.

Ràng buộc

• $1\le n\le 18$
• $1\le x<2^{18}$

Ví dụ