Hàm rắc rối

Cho một dãy số nguyên $a$ gồm $n$ phần tử, đánh số từ $1$: $a[1],a[2],\dots ,a[n]$.

Với hai chỉ số $i,j$ bất kỳ, định nghĩa

$$g(i,j)=\sum _{k=min(i,j)+1}^{max(i,j)}a[k]$$

tức tổng các phần tử của $a$ nằm trong khoảng chỉ số từ $min(i,j)+1$ đến $max(i,j)$. Khi $i=j$ tổng này rỗng và bằng $0$.

Tiếp theo, định nghĩa

$$f(i,j)=(i-j{)}^2+g(i,j{)}^2$$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $f(i,j)$ trên mọi cặp chỉ số $i\ne j$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a[1],a[2],\dots ,a[n]$.

Dữ liệu ra

Một số nguyên duy nhất là giá trị ${min}_{i\ne j}f(i,j)$.

Ràng buộc

• $2\le n\le 100000$
• $-{10}^4\le a[i]\le {10}^4$

Ví dụ