Độ Sâu Cây

Cho một hoán vị $a=\{a_1,a_2,\dots ,a_N\}$ của $1,2,\dots ,N$, ta xây dựng một cây BST như sau:

generate(l, r):
  nếu l > r, trả về cây rỗng;
  x = argmin_{l ≤ i ≤ r} a_i;  // chỉ số của phần tử nhỏ nhất trong a_l..a_r
  trả về BST với x là gốc,
         generate(l, x-1) là cây con trái,
         generate(x+1, r) là cây con phải;

Gọi $d_i(a)$ là độ sâu của nút $i$ trong cây tương ứng với $a$ (số nút trên đường từ $a_i$ đến gốc). Số nghịch thế của $a$ là số cặp $(i,j)$ với $i<j$ và $a_i>a_j$.

Biết rằng $a$ có đúng $K$ nghịch thế, hãy tính ${\sum }_a{d}_i(a)\left(\mathrm{mod}M\right)$ với mỗi $1\le i\le N$, tổng lấy trên tất cả các hoán vị $a$ thỏa mãn điều kiện.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất gồm ba số nguyên $N$, $K$, $M$.

• $1\le N\le 300$
• $0\le K\le \frac{N(N-1)}{2}$
• $M$ là số nguyên tố, ${10}^8\le M\le {10}^9+9$

Dữ liệu ra

In $N$ số nguyên cách nhau bởi dấu cách — giá trị ${\sum }_a{d}_i(a)\left(\mathrm{mod}M\right)$ với $i=1,2,\dots ,N$.

Ví dụ