Trò chơi cầu thang

Có một cầu thang gồm $n$ bậc, bậc thứ $i$ có $p_i$ quả bóng. Mỗi lượt, người chơi chọn bậc $k\ge 2$ có ít nhất 1 quả bóng và di chuyển bất kỳ số quả bóng nào từ bậc $k$ xuống bậc $k-1$. Người thực hiện nước đi cuối cùng thắng. Xác định người thắng khi cả hai chơi tối ưu.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: số nguyên $t$ — số lượng truy vấn.
• Với mỗi truy vấn:
  • Dòng 1: số nguyên $n$.
  • Dòng 2: $n$ số nguyên $p_1,p_2,\dots ,p_n$.

Dữ liệu ra

Với mỗi truy vấn, in "first" nếu người đi trước thắng, "second" nếu người đi sau thắng.

Ràng buộc

• $1\le t\le 2\times {10}^5$
• $1\le n\le 2\times {10}^5$
• $0\le p_i\le {10}^9$
• Tổng tất cả $n$ không vượt quá $2\times {10}^5$

Ví dụ