Kay và Bông Tuyết

Cho một cây có gốc gồm $n$ đỉnh, đánh số từ $1$ đến $n$, gốc là đỉnh $1$.

Cây con của đỉnh $v$ gồm đỉnh $v$ và tất cả các đỉnh nằm trong nhánh của $v$ (con cháu trực tiếp hoặc gián tiếp). Nói cách khác, cây con của $v$ gồm mọi đỉnh $u$ mà $v$ nằm trên đường đi từ $u$ về gốc.

Trọng tâm (centroid) của một cây (hoặc cây con) là một đỉnh mà nếu xóa nó đi thì mỗi thành phần liên thông còn lại có kích thước không vượt quá một nửa kích thước của cây (hoặc cây con) ban đầu.

Cho $q$ truy vấn. Với mỗi truy vấn gồm một đỉnh $v$, hãy tìm một trọng tâm của cây con gốc $v$. Nếu có nhiều đỉnh thỏa mãn, in ra đỉnh nào cũng được.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $q$: số đỉnh của cây và số truy vấn.
• Dòng thứ hai chứa $n-1$ số nguyên $p_2,p_3,\dots ,p_n$, trong đó $p_i$ là cha của đỉnh $i$.
• $q$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên $v_i$: đỉnh xác định cây con cần tìm trọng tâm.

Dữ liệu ra

In ra $q$ dòng, dòng thứ $i$ là chỉ số của một trọng tâm của cây con gốc $v_i$. Nếu có nhiều đáp án hợp lệ, in ra đáp án nào cũng được.

Ràng buộc

• $2\le n\le 300000$
• $1\le q\le 300000$
• $1\le p_i\le n$, và dãy $p_i$ luôn xác định một cây hợp lệ.
• $1\le v_i\le n$

Ví dụ