Tòa nhà chọc trời

Cho một thành phố hình lưới có $n$ đường ngang (Đông) và $m$ đường dọc (Nam). Tại giao điểm của đường ngang thứ $i$ và đường dọc thứ $j$ có một tòa nhà chọc trời chiều cao $a_{i,j}$.

Tại mỗi giao điểm $(i,j)$, ta xét đường ngang thứ $i$ và đường dọc thứ $j$ — gồm $n+m-1$ tòa nhà. Cần gán lại chiều cao cho $n+m-1$ tòa nhà này, mỗi tòa được gán một số nguyên dương từ $1$ đến $x$, sao cho:

• Trong đường ngang thứ $i$: thứ tự so sánh (lớn hơn / nhỏ hơn / bằng nhau) giữa hai tòa nhà bất kỳ được giữ nguyên so với chiều cao gốc.
• Trong đường dọc thứ $j$: thứ tự so sánh giữa hai tòa nhà bất kỳ cũng được giữ nguyên.
• Giữa một tòa trên đường ngang và một tòa trên đường dọc (mà không phải là giao điểm) thì không có ràng buộc.

Với mỗi giao điểm $(i,j)$, tìm giá trị $x$ nhỏ nhất có thể.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$.

$n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa $m$ số nguyên $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,m}$ — chiều cao các tòa nhà.

Dữ liệu ra

In ra $n$ dòng, mỗi dòng chứa $m$ số nguyên: giá trị $x$ nhỏ nhất tại mỗi giao điểm.

Ràng buộc

• $1\le n,m\le 1000$
• $1\le a_{i,j}\le {10}^9$

Ví dụ