Chuyến lưu diễn của các ca sĩ

Có $n$ thành phố xếp thành vòng tròn, đánh số từ $1$ đến $n$ theo chiều kim đồng hồ. Ở thành phố thứ $i$ có một ca sĩ với thời lượng tiết mục ban đầu là $a_i$ phút.

Mỗi ca sĩ đi qua tất cả $n$ thành phố theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ chính thành phố mình sống, và biểu diễn đúng một buổi ở mỗi thành phố. Mỗi khi tới một thành phố mới, ca sĩ lại có thêm cảm hứng và sáng tác một bài hát dài $a_i$ phút để thêm vào tiết mục của mình cho các thành phố tiếp theo.

Do đó, với ca sĩ thứ $i$:

• Ở thành phố thứ $i$ (nơi anh ta sống), buổi diễn kéo dài $a_i$ phút.
• Ở thành phố kế tiếp theo chiều kim đồng hồ, buổi diễn kéo dài $2·a_i$ phút.
• Cứ như vậy, ở thành phố thứ $k$ mà anh ta ghé (tính từ thành phố nhà là thứ $1$), buổi diễn kéo dài $k·a_i$ phút.
• Ở thành phố cuối cùng anh ta ghé (ngay trước thành phố nhà), buổi diễn kéo dài $n·a_i$ phút.

Cho dãy $b_1,b_2,\dots ,b_n$, trong đó $b_i$ là tổng thời lượng của tất cả các buổi diễn diễn ra tại thành phố thứ $i$. Hãy khôi phục một dãy số nguyên dương $a$ hợp lệ bất kỳ, hoặc cho biết điều đó là không thể.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa một số nguyên $t$ là số bộ dữ liệu.
• Mỗi bộ dữ liệu gồm hai dòng:
  • Dòng thứ nhất chứa số nguyên $n$ là số thành phố.
  • Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $b_1,b_2,\dots ,b_n$ là tổng thời lượng các buổi diễn tại từng thành phố.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra kết quả như sau:

• Nếu không tồn tại dãy $a$ phù hợp, in ra NO.
• Ngược lại, in ra YES trên một dòng, dòng tiếp theo in $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ với $1\le a_i\le {10}^9$. Nếu có nhiều đáp án, in ra bất kỳ đáp án nào.

Ràng buộc

• $1\le t\le {10}^3$
• $1\le n\le 4·{10}^4$
• $1\le b_i\le {10}^9$
• Tổng của $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $2·{10}^5$.

Ví dụ