Dịch vòng

Cho một bảng gồm $n$ hàng và $m$ cột, trong đó mỗi ô chứa một chữ số 0 hoặc 1. Trong một nước đi, bạn có thể chọn một hàng bất kỳ của bảng và dịch vòng (cyclic shift) các giá trị trong hàng đó một ô sang trái hoặc một ô sang phải.

Dịch vòng một hàng sang phải nghĩa là giá trị của mỗi ô (trừ ô cuối cùng) được dịch sang ô liền kề bên phải, còn giá trị của ô cuối cùng được đưa về ô đầu tiên. Dịch vòng sang trái được thực hiện tương tự nhưng theo chiều ngược lại.

Hãy xác định số nước đi ít nhất cần thực hiện để tồn tại ít nhất một cột của bảng chỉ chứa toàn chữ số 1.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$ — số hàng và số cột của bảng.
• $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa $m$ ký tự "0" hoặc "1" mô tả nội dung một hàng của bảng.

Dữ liệu ra

• In ra một số nguyên duy nhất: số nước đi ít nhất cần thực hiện để có một cột toàn chữ số 1.
• Nếu không thể đạt được, in ra $-1$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 100$
• $1\le m\le {10}^4$

Ví dụ