Xây Dựng Dãy

Cho hai số nguyên $M$ và $K$. Hãy chọn một số nguyên dương $N$ và xây dựng một dãy $a$ gồm $N$ số nguyên không âm thỏa mãn đồng thời ba điều kiện:

• $1\le N\le 100$
• $a_1+a_2+\dots +a_N=M$
• $\text{popcount}(a_1)\oplus \text{popcount}(a_2)\oplus \dots \oplus \text{popcount}(a_N)=K$

Ở đây $\text{popcount}(x)$ là số bit $1$ trong biểu diễn nhị phân của $x$ (chẳng hạn $\text{popcount}(11)=3$ và $\text{popcount}(16)=1$), còn $\oplus$ là phép XOR theo bit.

Nếu không tồn tại dãy nào như vậy, hãy báo là không thể.

Bạn phải trả lời $T$ bộ dữ liệu độc lập.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $T$.
• Mỗi dòng trong $T$ dòng tiếp theo chứa hai số nguyên $M$ và $K$ của một bộ dữ liệu.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in kết quả theo thứ tự:

• Nếu không tồn tại dãy thỏa mãn, in một dòng chứa $-1$.
• Ngược lại, dòng thứ nhất in số nguyên $N$ là độ dài dãy, dòng thứ hai in $N$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_N$ cách nhau bởi dấu cách.

Có thể có nhiều dãy hợp lệ; in ra dãy nào cũng được.

Ràng buộc

• $1\le T\le 5·{10}^3$
• $1\le M\le {10}^9$
• $1\le K\le 31$
• $0\le a_i\le M$
• Các cặp $(M,K)$ trong cùng một bộ dữ liệu vào đôi một khác nhau.

Ví dụ