Đồ thị nguyên tố cùng nhau

Một đồ thị vô hướng $G=(V,E)$ được gọi là đồ thị nguyên tố cùng nhau nếu với mỗi cạnh $(u,v)\in E$ thì $gcd(u,v)=1$. Với những cặp đỉnh không nối bởi cạnh thì giá trị $gcd$ của chúng không quan trọng. Các đỉnh được đánh số từ $1$ đến $|V|$.

Cho hai số nguyên $n$ và $m$. Hãy xây dựng một đồ thị nguyên tố cùng nhau có đúng $n$ đỉnh và đúng $m$ cạnh sao cho đồ thị liên thông, không có khuyên và không có cạnh bội.

Nếu không tồn tại đồ thị thỏa mãn, in ra Impossible. Nếu có nhiều đáp án, in ra một đáp án bất kỳ.

Dữ liệu vào

Một dòng chứa hai số nguyên $n$ và $m$ ($1\le n,m\le {10}^5$) — số đỉnh và số cạnh.

Dữ liệu ra

Nếu không có đồ thị thỏa mãn, in ra Impossible.

Ngược lại, in ra Possible trên dòng đầu tiên. Trong $m$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ ghi hai số nguyên $u_i,v_i$ ($1\le u_i,v_i\le n$, $u_i\ne v_i$) mô tả cạnh thứ $i$ của đồ thị. Mỗi cặp đỉnh chỉ xuất hiện tối đa một lần.

Ràng buộc

• $1\le n,m\le {10}^5$

Ví dụ