Nâng cấp đường

Một đất nước có $n$ thành phố và $n-1$ con đường hai chiều, từ bất kỳ thành phố nào cũng có thể đi đến mọi thành phố khác chỉ bằng cách di chuyển dọc theo các con đường (nói cách khác, hệ thống đường tạo thành một cây). Các thành phố được đánh số từ $1$ đến $n$.

Ban đầu mọi con đường đều xấu, nhưng chính phủ muốn nâng cấp một số con đường. Người dân sẽ hài lòng nếu, với thủ đô đặt tại thành phố $x$, đường đi từ $x$ đến mọi thành phố khác đi qua nhiều nhất một con đường xấu.

Với mỗi thành phố $x$ có thể là thủ đô, hãy đếm số cách nâng cấp một tập con các con đường sao cho điều kiện trên được thỏa mãn. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra phần dư của nó khi chia cho ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$, số thành phố.
• Dòng thứ hai chứa $n-1$ số nguyên dương $p_2,p_3,\dots ,p_n$ ($1\le p_i\le i-1$), mô tả các con đường: $p_i$ nghĩa là có một con đường nối thành phố $p_i$ với thành phố $i$.

Dữ liệu ra

In ra $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$, trong đó $a_i$ là số cách nâng cấp cần tìm khi thủ đô đặt tại thành phố $i$, lấy phần dư cho ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $2\le n\le 2·{10}^5$
• $1\le p_i\le i-1$

Ví dụ