Cú sút phản xạ

Điểm: 7,00 (OI)

Giới hạn thời gian: 2.0s

Giới hạn bộ nhớ: 256M

Đầu vào: stdin

Đầu ra: stdout

Dạng bài

Ngôn ngữ cho phép

Ada, Algol, Assembly, Awk, C, C#, C++, D, Dart, Forth, Fortran, Go, Groovy, Java, Javascript, Kotlin, Lisp, Lua, Nim, ObjC, Pascal, Perl, PHP, Pike, Python, Racket, Ruby, Rust, Scheme, Scratch, Sed, TCL, Typescript, V, Zig

Robo-Wallace đang chơi bóng đá. Sân là hình chữ nhật với hệ tọa độ sao cho điểm $(0, 0)$ nằm ở góc dưới bên trái. Khung thành đối phương nằm trên trục $O y$ (tường trái), giữa hai cột $(0, y_{1})$ và $(0, y_{2})$ .

Robo-Wallace cầm bóng tại vị trí $(x_{b}, y_{b})$ . Bóng là một hình tròn bán kính $r$ . Vì hệ thống bị hỏng nên Robo chỉ có thể sút bóng đập vào tường trên có phương trình $y = y_{w}$ . Cú sút sẽ làm bóng:

Bay theo một đường thẳng từ $(x_{b}, y_{b})$ đến điểm $(x_{w}, y_{w})$ trên tường trên.
Bật lại theo định luật phản xạ đàn hồi hoàn hảo (góc tới bằng góc phản xạ).
Bay tiếp theo đường thẳng và đi vào khung thành: tâm bóng cắt trục $O y$ tại điểm có tọa độ $y$ nằm giữa $y_{1}$ và $y_{2}$ .

Quá trình bật cầu tự nó không làm bóng bị "chạm" tường (bóng coi như chạm vật khi khoảng cách từ tâm bóng tới vật $\leq r$ ). Bóng đập vào tường trên một lần duy nhất tại điểm $(x_{w}, y_{w})$ (với khoảng cách từ tâm bóng tại lúc đập tới tường bằng $r$ ).

Nếu trên quỹ đạo (sau khi bật) bóng chạm bất kỳ vật nào khác ngoài tường trên — kể cả hai cột khung thành tại $(0, y_{1})$ và $(0, y_{2})$ — thì thủ môn đối phương bắt được bóng và Robo coi như thất bại. Vì vậy quỹ đạo phải giữ khoảng cách lớn hơn $r$ tới mỗi cột khung thành.

Hãy tìm một giá trị $x_{w}$ hợp lệ. Nếu tồn tại nhiều đáp án thì in ra giá trị bất kỳ; nếu không có đáp án thì in ra $- 1$ .

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất gồm sáu số nguyên $y_{1}$ , $y_{2}$ , $y_{w}$ , $x_{b}$ , $y_{b}$ , $r$ .

Dữ liệu ra

In ra một số thực $x_{w}$ — hoành độ điểm bóng đập vào tường trên, hoặc $- 1$ nếu không thể ghi bàn theo cách trên.

Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối không quá $10^{- 8}$ . Nên in ra càng nhiều chữ số sau dấu phẩy càng tốt.

Ràng buộc

$1 \leq y_{1}, y_{2}, y_{w}, x_{b}, y_{b}, r \leq 10^{6}$
$y_{1} < y_{2} < y_{w}$
$y_{b} + r < y_{w}$
$2 r < y_{2} - y_{1}$

Ví dụ

Input	Output	Giải thích
4 10 13 10 3 1	4.3750000000	Bóng từ $(10, 3)$ bay tới $(4.375, 13)$ trên tường trên, bật lại và cắt trục $O y$ tại $y = 5$ — vừa đúng tiếp xúc với cột dưới $(0, 4)$ ở khoảng cách $r = 1$ .
1 4 6 2 2 1	-1	Hành lang khung thành quá hẹp so với bán kính bóng: không tồn tại điểm $x_{w}$ nào cho bóng đi vào khung thành mà không chạm hai cột.
3 10 15 17 9 2	11.3333333333	Bóng bật từ $(11.333, 15)$ và đi vào khung thành ở tọa độ $y = 5$ .

Bình luận

Không có bình luận tại thời điểm này.