Khôi phục xâu nhị phân

Với mỗi xâu nhị phân $s$ (chỉ gồm các ký tự 0 và 1) ta định nghĩa bốn số nguyên $a_{00}$, $a_{01}$, $a_{10}$, $a_{11}$, trong đó $a_{xy}$ là số cặp vị trí $(i,j)$ với $i<j$, $s_i=x$ và $s_j=y$. Nói cách khác, $a_{xy}$ là số dãy con độ dài $2$ của $s$ bằng đúng dãy $\{x,y\}$.

Cho trước bốn số $a_{00}$, $a_{01}$, $a_{10}$, $a_{11}$, hãy tìm một xâu nhị phân khác rỗng $s$ tương ứng với bốn số đó, hoặc cho biết không tồn tại xâu nào như vậy.

Có thể chứng minh rằng nếu tồn tại đáp án thì luôn tồn tại một đáp án có độ dài không vượt quá ${10}^6$.

Nếu có nhiều xâu thoả mãn, in ra xâu bất kỳ.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa bốn số nguyên không âm $a_{00}$, $a_{01}$, $a_{10}$, $a_{11}$.

Dữ liệu ra

In ra một xâu nhị phân khác rỗng thoả mãn bốn số đã cho, độ dài không vượt quá ${10}^6$.

Nếu không tồn tại xâu nào, in ra Impossible.

Ràng buộc

• $0\le a_{00},a_{01},a_{10},a_{11}\le {10}^9$
• Độ dài xâu in ra phải nằm trong đoạn $[1,{10}^6]$

Ví dụ