Icecream

Ở cỗ máy bán kem tự động, mỗi que kem được bán với giá $50$ cent và máy chỉ chấp nhận các loại đồng xu $50$ cent, $1$ USD và $2$ USD ($1$ USD $=100$ cent). Ban đầu, máy có $M50$ xu $50$ cent, $M1$ xu $1$ USD và $M2$ xu $2$ USD.

Tiền thối khi trả $1$ USD chỉ được trả nếu máy có đồng $50$ cent. Tiền thối khi trả $2$ USD chỉ được trả khi máy có (a) một xu $1$ USD và một xu $50$ cent hoặc (b) ba xu $50$ cent. Nếu cả hai trường hợp thỏa mãn, máy luôn chọn phương án (a). Nếu thiếu đồng xu để trả tiền thừa, cỗ máy sẽ không bán kem. Chỗ chứa xu của máy là hữu hạn, nên ở mọi thời điểm, không được có quá $MMAX$ xu ở mỗi mệnh giá trong máy (đồng xu vừa được đưa vào cũng được tính, nên máy không nhận một đồng xu nếu đã có đủ $MMAX$ xu mệnh giá đó).

Có $N$ học sinh đứng trước cỗ máy, và thầy giáo đi kèm cũng có rất nhiều đồng $50$ cent, $1$ USD, $2$ USD. Nhiệm vụ của thầy giáo là phát cho mỗi bạn học sinh một đồng xu để mua đúng một que kem, nếu có dư tiền, học sinh sẽ trả cho thầy giáo, học sinh không trao đổi tiền với nhau. Các học sinh lần lượt mua kem theo thứ tự đứng, và học sinh nào cũng phải mua được kem.

Hãy đếm xem, thầy giáo có bao nhiêu cách phát xu? Hai cách phát được coi là khác nhau nếu tồn tại một học sinh nhận được đồng xu có mệnh giá khác nhau ở hai cách.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu ghi hai số nguyên $N$ $(1\le N\le 300)$ và $MMAX$ $(1\le MMAX\le 10000)$.
• Dòng thứ hai ghi ba số nguyên $M50$, $M1$ và $M2$ $(0\le M50,M1,M2\le MMAX)$: số lượng các xu mệnh giá $50$ cent, $1$ USD, $2$ USD có trong máy lúc ban đầu.

Dữ liệu ra

In ra số cách phát tiền theo mod $({10}^9+9)$.

Ràng buộc

• $1\le N\le 300$
• $1\le MMAX\le 10000$
• $0\le M50,M1,M2\le MMAX$

Subtasks

• Subtask 1 ($30\%$ số test): $N\le 15$, $MMAX\le 10$;
• Subtask 2 ($35\%$ số test): $16\le N\le 50$;
• Subtask 3 ($35\%$ số test): Không có giới hạn gì thêm.

Ví dụ