Nhúng đa giác đều (số đỉnh lẻ)

Đề bài

Mô tả

Cho một đa giác đều có 2n đỉnh (lồi, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau), trong đó n là số nguyên lẻ. Mỗi cạnh có độ dài bằng 1. Gọi nó là 2n-giác.

Nhiệm vụ của bạn là tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất sao cho có thể nhúng 2n-giác này vào trong hình vuông đó. Nhúng 2n-giác vào hình vuông nghĩa là đặt 2n-giác trong hình vuông sao cho mọi điểm thuộc miền trong hoặc trên biên của 2n-giác cũng nằm trong miền trong hoặc trên biên của hình vuông.

Bạn được phép xoay 2n-giác và/hoặc hình vuông.

Dữ liệu vào

  • Dòng đầu chứa một số nguyên T (1≤T≤200) — số lượng truy vấn.
  • T dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên lẻ n (3≤n≤199). Lưu ý rằng bạn cần nhúng 2n-giác, không phải n-giác.

Dữ liệu ra

In ra T số thực — mỗi dòng một số. Với mỗi truy vấn, in ra độ dài cạnh nhỏ nhất của hình vuông có thể chứa được 2n-giác.

Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá 10−6.

Ví dụ

Input Output Giải thích
3
3
5
199
1.931851653
3.196226611
126.687663595
Truy vấn 1: lục giác đều (2n=6) cạnh 1 được nhúng vào hình vuông cạnh khoảng 1.9319. Truy vấn 2: thập giác đều (2n=10). Truy vấn 3: đa giác đều 398 cạnh.

Bình luận

Không có bình luận tại thời điểm này.

gnatmake 12.2.0 a68g 3.1.2 nasm 2.16.1 as_x64 2.47 awk 1.3.4 gcc 16.2.0 dotnet 10.0.402 g++ 16.2.0 g++-themis 16.2.0 g++17 16.2.0 g++20 16.2.0 g++23 16.2.0 clang++ 22.1.8 dmd 2.113.0 dart 3.13.6 gforth 0.7.3 gfortran 15.3.0 go 1.27.3 groovyc 5.1.3 javac 26.0.2.1 node 26.12.1 julia 1.13.2 kotlinc 2.4.21 lean 4.35.0 sbcl 2.2.9 lua 5.5.1 nim 2.2.12 fpc 3.2.2 fpc-themis 3.2.2 perl 5.42.3 php 8.5.12 pike 8.0 swipl 9.0.4 pypy3 7.3.23 python3 3.15.1 racket 8.7 ruby 4.0.8 rustc 1.99.1 csc 5.3.0 ctoj-scratch 0.0.1 sed 4.9 swiftc 6.4.1 tclsh 8.6 bun 1.4.4 deno 2.9.8 v 0.5.2 zig 0.17.0