Rút thăm giấy tờ xe

Trong một trò chơi đua xe, sau mỗi lần thắng một cuộc đua, bạn được rút ngẫu nhiên $1$ trong $x$ lá thăm hợp lệ. Ban đầu $x=3$ gồm ba lá: Tiền mặt (C), Thẻ miễn phạt (M) và Giấy tờ xe (P), với xác suất rút được lần lượt là $c$, $m$, $p$. Ngoài ra có một hệ số biến động $v$.

Bạn chơi các cuộc đua liên tiếp (luôn thắng), mỗi cuộc đua rút một lá thăm. Giả sử lá vừa rút có xác suất trước khi rút là $a$:

• Nếu đó là Giấy tờ xe (P): trò chơi kết thúc, bạn không đua nữa.
• Ngược lại:
  • Nếu $a\le v$: xác suất của lá vừa rút trở thành $0$ và lá đó bị loại khỏi các lần rút sau ($x$ giảm đi $1$). Lượng xác suất $a$ được chia đều cho các lá còn hợp lệ.
  • Nếu $a>v$: xác suất của lá vừa rút giảm đi $v$, lượng $v$ này được chia đều cho các lá hợp lệ còn lại.

Ví dụ:

• Nếu $(c,m,p)=(0.2,0.1,0.7)$ và $v=0.1$, sau khi rút C, xác suất mới là $(0.1,0.15,0.75)$.
• Nếu $(c,m,p)=(0.1,0.2,0.7)$ và $v=0.2$, sau khi rút C, xác suất mới là $(\text{loại},0.25,0.75)$.
• Nếu $(c,m,p)=(0.2,\text{loại},0.8)$ và $v=0.1$, sau khi rút C, xác suất mới là $(0.1,\text{loại},0.9)$.
• Nếu $(c,m,p)=(0.1,\text{loại},0.9)$ và $v=0.2$, sau khi rút C, xác suất mới là $(\text{loại},\text{loại},1.0)$.

Hãy tính kỳ vọng số cuộc đua phải chơi cho đến khi rút được Giấy tờ xe.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $t$ ($1\le t\le 10$): số test case.
• Mỗi test case gồm một dòng chứa bốn số thực $c$, $m$, $p$, $v$.

Dữ liệu ra

Với mỗi test case, in một dòng chứa một số thực: kỳ vọng số cuộc đua phải chơi. Kết quả được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $0<c,m,p<1$, $c+m+p=1$
• $0.1\le v\le 0.9$
• Mỗi số $c$, $m$, $p$, $v$ có tối đa $4$ chữ số sau dấu phẩy thập phân.

Ví dụ