Kỳ vọng trọng số ảnh

Một trang web chứa $n$ bức ảnh. Bức ảnh thứ $i$ có trọng số nguyên dương $w_i$. Mỗi lần có người truy cập, trang web hiển thị đúng một bức ảnh, trong đó xác suất bức ảnh thứ $i$ được chọn bằng

$$\frac{w_i}{{\sum }_{j=1}^n{w}_j}$$

tức là tỉ lệ thuận với trọng số của nó.

Mỗi bức ảnh được gắn nhãn $a_i$: nếu $a_i=1$ thì đó là ảnh được yêu thích, nếu $a_i=0$ thì đó là ảnh không được yêu thích. Sau mỗi lần hiển thị, trọng số của bức ảnh vừa được hiển thị thay đổi ngay lập tức: tăng thêm $1$ nếu đó là ảnh được yêu thích, và giảm đi $1$ nếu đó là ảnh không được yêu thích. Các lần truy cập sau đó dùng bộ trọng số mới này.

Có tất cả $m$ lần truy cập liên tiếp. Với mỗi bức ảnh, hãy tính kỳ vọng trọng số của nó sau khi cả $m$ lần truy cập kết thúc, lấy theo modulo $998244353$.

Kỳ vọng trọng số của bức ảnh thứ $i$ luôn viết được dưới dạng phân số $\frac{q_i}{p_i}$ với $gcd(p_i,q_i)=1$. Bạn cần in ra số nguyên $r_i$ duy nhất thoả mãn $0\le r_i<998244353$ và $r_i·p_i\equiv q_i\left(\mathrm{mod}998244353\right)$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $m$: số bức ảnh và số lần truy cập.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$, mỗi số bằng $0$ hoặc $1$.
• Dòng thứ ba chứa $n$ số nguyên $w_1,w_2,\dots ,w_n$: trọng số ban đầu của các bức ảnh.

Dữ liệu ra

In ra $n$ số nguyên $r_1,r_2,\dots ,r_n$, mỗi số trên một dòng, là kỳ vọng trọng số của từng bức ảnh theo modulo $998244353$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 50$
• $1\le m\le 50$
• $a_i\in \{0,1\}$ và có ít nhất một chỉ số $i$ với $a_i=1$
• $1\le w_i\le 50$

Ví dụ