Nối hoán vị

Cho số nguyên dương $n$. Xét tất cả các hoán vị của các số nguyên từ $1$ đến $n$ theo thứ tự từ điển, rồi nối chúng lại thành một dãy lớn $p$. Ví dụ với $n=3$:

$$p=[1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1]$$

Độ dài của dãy $p$ là $n·n!$.

Với cặp chỉ số $1\le i\le j\le n·n!$, dãy $(p_i,p_{i+1},\dots ,p_j)$ được gọi là một đoạn con của $p$, có độ dài $j-i+1$ và tổng bằng ${\sum }_{k=i}^j{p}_k$.

Hãy đếm số đoạn con của $p$ có độ dài $n$ và tổng bằng ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}$. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra phần dư khi chia cho $998244353$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa số nguyên $n$.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất là số đoạn con độ dài $n$ có tổng bằng ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}$, theo modulo $998244353$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^6$

Ví dụ