Chơi Osu!

Bạn đang chơi một trò chơi gồm $n$ lần bấm phím. Mỗi lần bấm có hai kết quả: đúng hoặc hỏng. Ký hiệu lần bấm đúng là "O" và lần bấm hỏng là "X", thì cả lượt chơi được mã hoá thành một dãy $n$ ký tự gồm "O" và "X".

Điểm của lượt chơi được tính như sau: với mỗi khối "O" liên tiếp cực đại, cộng vào điểm số bình phương độ dài của khối đó (số ký tự "O" trong khối). Ví dụ, nếu lượt chơi được mã hoá là "OOXOOOXXOO" thì có ba khối "O" liên tiếp cực đại là "OO", "OOO", "OO", nên điểm số là $2^2+3^2+2^2=17$. Nếu không có lần bấm đúng nào thì điểm số bằng $0$.

Bạn biết rằng xác suất bấm đúng ở lần bấm thứ $i$ là $p_i$. Nói cách khác, ký tự thứ $i$ trong dãy là "O" với xác suất $p_i$ và là "X" với xác suất $1-p_i$, độc lập với các lần bấm khác. Hãy tính kỳ vọng điểm số của lượt chơi.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$, số lần bấm.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số thực $p_1,p_2,\dots ,p_n$ cách nhau bởi dấu cách. Mỗi $p_i$ có tối đa sáu chữ số sau dấu chấm thập phân.

Dữ liệu ra

In ra một số thực duy nhất, kỳ vọng điểm số của lượt chơi. Đáp án được coi là đúng nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $0\le p_i\le 1$

Ví dụ