Đếm số hoán vị tốt

Cho dãy gồm $n$ cặp số nguyên $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\dots ,(a_n,b_n)$. Dãy được gọi là xấu nếu nó được sắp xếp không giảm theo phần tử thứ nhất, hoặc được sắp xếp không giảm theo phần tử thứ hai. Ngược lại, dãy được gọi là tốt.

Với một hoán vị $p_1,p_2,\dots ,p_n$ của $1..n$, ta thu được dãy mới $s_{p_1},s_{p_2},\dots ,s_{p_n}$.

Hãy đếm số hoán vị $p$ sao cho dãy sau khi áp dụng hoán vị là tốt. In kết quả theo modulo $998244353$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$ — số cặp.
• $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $a_i$ và $b_i$.

Dữ liệu ra

Một số nguyên duy nhất — số hoán vị thỏa mãn, lấy theo modulo $998244353$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 3·{10}^5$
• $1\le a_i,b_i\le n$

Ví dụ