Kleofáš và giải n-môn

Kleofáš tham gia một giải đấu gồm $n$ cuộc thi (đánh số từ $1$ đến $n$), với tổng cộng $m$ thí sinh, mỗi người dự đủ $n$ cuộc thi.

Trong mỗi cuộc thi, ban tổ chức xếp hạng các thí sinh từ $1$ đến $m$ sao cho không hai thí sinh nào trùng hạng — nghĩa là các hạng tạo thành một hoán vị của $\{1,2,\dots ,m\}$. Điểm của thí sinh trong một cuộc thi bằng hạng của thí sinh đó trong cuộc thi.

Tổng điểm của một thí sinh là tổng các điểm trong tất cả $n$ cuộc thi.

Hạng chung cuộc của một thí sinh bằng $1+k$, trong đó $k$ là số thí sinh có tổng điểm nhỏ hơn thực sự (strict) so với mình.

Giải đấu đã kết thúc nhưng kết quả chưa công bố. Kleofáš nhớ hạng của mình trong từng cuộc thi nhưng không biết kết quả của những thí sinh khác. Giả sử tất cả thí sinh giỏi như nhau ở mọi nội dung, nên mọi cách xếp hạng của $m-1$ thí sinh còn lại trong mỗi cuộc thi (các hoán vị của $\{1,\dots ,m\}⧵\{x_i\}$) đều có xác suất xảy ra như nhau, và các cuộc thi độc lập với nhau.

Hãy tính kỳ vọng của hạng chung cuộc của Kleofáš.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $m$ — số cuộc thi và số thí sinh.
• $n$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa một số nguyên $x_i$ là hạng của Kleofáš trong cuộc thi $i$.

Dữ liệu ra

In ra một số thực — kỳ vọng hạng chung cuộc của Kleofáš. Đáp án được coi là đúng nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-9}$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 100$
• $1\le m\le 1000$
• $1\le x_i\le m$

Ví dụ