Cây khung 0-1

Cho một đồ thị vô hướng đầy đủ gồm $n$ đỉnh đánh số từ $1$ đến $n$: giữa mọi cặp đỉnh phân biệt đều có đúng một cạnh nối. Trọng số của mỗi cạnh bằng $0$ hoặc $1$, trong đó có đúng $m$ cạnh mang trọng số $1$, tất cả các cạnh còn lại mang trọng số $0$.

Hãy tính trọng số của cây khung nhỏ nhất của đồ thị, tức là tổng trọng số nhỏ nhất có thể của $n-1$ cạnh nối tất cả $n$ đỉnh thành một cây.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $m$: số đỉnh và số cạnh có trọng số $1$.
• $m$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $a_i$ và $b_i$: hai đầu mút của cạnh trọng số $1$ thứ $i$. Không có cạnh nào xuất hiện hai lần.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất: trọng số của cây khung nhỏ nhất.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $0\le m\le min({\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}},{10}^5)$
• $1\le a_i,b_i\le n$ và $a_i\ne b_i$

Ví dụ