MEX lớn nhất

Cho một mảng rỗng $a=[]$ và một số nguyên dương $x$.

Có $q$ truy vấn. Truy vấn thứ $j$ gồm một số nguyên $y_j$, nghĩa là thêm phần tử $y_j$ vào cuối mảng. Sau truy vấn thứ $j$, mảng là $a=[y_1,y_2,\dots ,y_j]$.

Sau mỗi truy vấn, bạn được phép thực hiện số lần tùy ý thao tác sau: chọn một chỉ số $i$ bất kỳ rồi gán $a_i:=a_i+x$ hoặc $a_i:=a_i-x$. Ràng buộc duy nhất là $a_i$ không được trở thành số âm.

Với mỗi $j$, hãy tìm giá trị $\text{MEX}$ lớn nhất của mảng có thể đạt được sau khi thực hiện các thao tác. $\text{MEX}$ của một mảng là số nguyên không âm nhỏ nhất không xuất hiện trong mảng.

Các thao tác không được giữ lại giữa các truy vấn: trước mỗi truy vấn, mảng luôn trở về đúng $[y_1,y_2,\dots ,y_j]$ với các giá trị ban đầu.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $q$ và $x$.
• $q$ dòng tiếp theo, dòng thứ $j$ chứa số nguyên $y_j$.

Dữ liệu ra

In ra $q$ dòng, dòng thứ $j$ là giá trị $\text{MEX}$ lớn nhất đạt được sau truy vấn thứ $j$.

Ràng buộc

• $1\le q,x\le 4·{10}^5$
• $0\le y_j\le {10}^9$

Ví dụ