MEX và Tăng

Cho mảng $a$ gồm $n$ số nguyên không âm $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Trong một thao tác, bạn được chọn một chỉ số $j$ ($1\le j\le n$) và tăng giá trị của $a_j$ thêm $1$. Có thể chọn cùng một chỉ số $j$ nhiều lần.

Với mỗi $i$ từ $0$ đến $n$, hãy xác định xem có thể làm cho $\text{MEX}$ của mảng bằng đúng $i$ hay không. Nếu có thể, hãy tìm số thao tác nhỏ nhất để đạt được điều đó.

$\text{MEX}$ của một mảng là số nguyên không âm nhỏ nhất không xuất hiện trong mảng. Ví dụ, $\text{MEX}$ của mảng $[3,1,0]$ bằng $2$, còn $\text{MEX}$ của mảng $[3,3,1,4]$ bằng $0$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa một số nguyên $t$ ($1\le t\le {10}^4$) — số bộ dữ liệu.

Với mỗi bộ dữ liệu:

• Dòng đầu chứa một số nguyên $n$ ($1\le n\le 2·{10}^5$) — độ dài mảng.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($0\le a_i\le n$).

Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $2·{10}^5$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra $n+1$ số nguyên trên cùng một dòng: số thứ $i$ (đánh số từ $0$) là số thao tác nhỏ nhất để $\text{MEX}$ bằng $i$, hoặc $-1$ nếu không thể.

Ràng buộc

• $1\le t\le {10}^4$
• $1\le n\le 2·{10}^5$
• $0\le a_i\le n$
• Tổng $n\le 2·{10}^5$

Ví dụ