Kiểm soát hành tinh

Cho một cây gồm $N$ đỉnh, các đỉnh được đánh số từ $1$ đến $N$. Giữa hai đỉnh bất kỳ của cây tồn tại duy nhất một đường đi.

Ta chọn một tập $S$ gồm đúng $K$ đỉnh phân biệt. Một đỉnh $u$ được gọi là bị kiểm soát nếu $u\in S$, hoặc $u$ nằm trên đường đi giữa hai đỉnh nào đó thuộc $S$.

Với mỗi $K=1,2,\dots ,N$, hãy tính số đỉnh bị kiểm soát nhiều nhất có thể.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên $N$ là số đỉnh của cây.
• $N-1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $u$ và $v$ cho biết có một cạnh nối hai đỉnh $u$ và $v$.

Dữ liệu đảm bảo các cạnh tạo thành một cây.

Dữ liệu ra

In ra trên một dòng $N$ số nguyên cách nhau bởi dấu cách. Số thứ $K$ là số đỉnh bị kiểm soát nhiều nhất có thể khi chọn $K$ đỉnh.

Ràng buộc

• $1\le N\le {10}^5$
• $1\le u,v\le N$

Ví dụ