Cân bằng mảng

Cho một mảng $a$ gồm $n$ số nguyên dương, đánh số từ $1$ đến $n$.

Bạn được phép thực hiện thao tác sau không quá $3n$ lần:

1. Chọn ba số nguyên $i$, $j$ và $x$ với $1\le i,j\le n$ và $0\le x\le {10}^9$;
2. Gán $a_i:=a_i-x·i$ và $a_j:=a_j+x·i$.

Lưu ý rằng lượng chuyển đi là $x·i$, trong đó $i$ là chỉ số của phần tử cho, không phụ thuộc vào $j$. Cho phép chọn $i=j$ (khi đó mảng không đổi) và cho phép $x=0$.

Sau mỗi thao tác, mọi phần tử của mảng đều phải không âm.

Hãy tìm một dãy không quá $3n$ thao tác sao cho sau khi thực hiện xong, tất cả các phần tử của mảng bằng nhau; hoặc cho biết điều đó là không thể.

Dữ liệu vào

Dòng đầu chứa một số nguyên $t$ là số bộ dữ liệu. Sau đó là $t$ bộ dữ liệu.

Dòng đầu của mỗi bộ chứa số nguyên $n$ là số phần tử của mảng. Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra kết quả như sau:

• Nếu không tồn tại dãy thao tác thoả mãn, in ra $-1$;
• Ngược lại, in ra một số nguyên $k$ với $0\le k\le 3n$ là số thao tác. Sau đó in ra $k$ dòng, dòng thứ $m$ chứa ba số nguyên $i$, $j$, $x$ ($1\le i,j\le n$; $0\le x\le {10}^9$) mô tả thao tác thứ $m$.

Nếu có nhiều dãy thao tác thoả mãn, in ra dãy bất kỳ. Bạn không cần cực tiểu hoá $k$.

Ràng buộc

• $1\le t\le {10}^4$
• $1\le n\le {10}^4$
• $1\le a_i\le {10}^5$
• Tổng $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá ${10}^4$

Ví dụ