Yêu và Ghét

William tổ chức một buổi gặp mặt cho $n$ người bạn cùng chơi chứng khoán. Họ muốn thảo luận về các loại tiền tệ, nhưng không phải ai cũng thích mọi loại tiền: mỗi người chỉ thích một số loại nhất định.

Có tất cả $m$ loại tiền tệ. Với mỗi người bạn $i$, ta biết người đó thích những loại tiền nào. Ngoài ra, mỗi người thích không quá $p$ loại tiền.

Để cả nhóm có chủ đề chung, họ cần tìm một tập con các loại tiền tệ có kích thước lớn nhất (có thể rỗng) sao cho tồn tại ít nhất $\lceil n/2\rceil$ người bạn, mỗi người trong số họ thích tất cả các loại tiền trong tập con đó.

Nói cách khác, cần chọn tập con $S$ các loại tiền lớn nhất sao cho số người bạn thích đồng thời mọi loại tiền thuộc $S$ là ít nhất $\lceil n/2\rceil$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa ba số nguyên $n$, $m$, $p$.
• $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm $m$ ký tự. Ký tự thứ $j$ của dòng thứ $i$ là 1 nếu người bạn $i$ thích loại tiền $j$, và 0 nếu ngược lại. Bảo đảm số ký tự 1 trên mỗi dòng không vượt quá $p$.

Dữ liệu ra

In ra một xâu độ dài $m$ mô tả tập con có kích thước lớn nhất thỏa mãn điều kiện: ký tự thứ $j$ là 1 nếu loại tiền $j$ thuộc tập con, ngược lại là 0.

Nếu có nhiều đáp án, in ra bất kỳ đáp án nào.

Ràng buộc

• $1\le n\le 2·{10}^5$
• $1\le p\le m\le 60$
• $1\le p\le 15$

Ví dụ