Biến đổi mèo dài

Một số nguyên không âm $x$ được gọi là hoàn hảo nếu $x=2^m-1$ với một số nguyên không âm $m$ nào đó. Các số hoàn hảo nhỏ nhất là $0,1,3,7,15,31,\dots$

Cho trước số nguyên $x$, ta có hai phép biến đổi:

• Phép A: chọn một số nguyên không âm $n$ rồi thay $x$ bằng $x\oplus (2^n-1)$, trong đó $\oplus$ là phép XOR theo bit.
• Phép B: thay $x$ bằng $x+1$.

Các phép biến đổi bắt buộc phải thực hiện xen kẽ: phép thứ nhất là phép A, phép thứ hai là phép B, phép thứ ba lại là phép A, và cứ thế tiếp tục. Nói cách khác, mọi phép có số thứ tự lẻ đều là phép A, mọi phép có số thứ tự chẵn đều là phép B.

Hãy đưa ra một dãy gồm không quá $40$ phép biến đổi để đưa $x$ trở thành một số hoàn hảo. Không yêu cầu số phép biến đổi phải nhỏ nhất. Dữ liệu đảm bảo luôn tồn tại ít nhất một đáp án.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa số nguyên $x$ ($1\le x\le {10}^6$).

Dữ liệu ra

Dòng đầu tiên in ra số nguyên $t$ ($0\le t\le 40$) là số phép biến đổi được sử dụng.

Dòng thứ hai in ra $\lceil t/2\rceil$ số nguyên $n_i$ ($0\le n_i\le 30$), là các giá trị $n$ dùng cho những phép A, theo đúng thứ tự thực hiện. Nếu $t=0$ thì dòng này để trống.

Nếu có nhiều đáp án hợp lệ, in ra bất kỳ đáp án nào.

Ràng buộc

• $1\le x\le {10}^6$
• $0\le t\le 40$
• $0\le n_i\le 30$

Ví dụ