Số đẹp dài nhỏ nhất

Cho số nguyên dương $x$ gồm $n$ chữ số $a_1,a_2,\dots ,a_n$ (đọc từ trái sang phải trong biểu diễn thập phân) và một số nguyên dương $k<n$.

Một số nguyên dương $b_1,b_2,\dots ,b_m$ được gọi là đẹp nếu $b_i=b_{i+k}$ với mọi $i$ thỏa $1\le i\le m-k$.

Hãy tìm số đẹp $y$ nhỏ nhất thỏa $y\ge x$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu: hai số nguyên $n$ và $k$.
• Dòng thứ hai: $n$ chữ số $a_1,a_2,\dots ,a_n$ tạo thành $x$, với $a_1\ne 0$.

Dữ liệu ra

• Dòng đầu: số nguyên $m$ — số chữ số của $y$.
• Dòng thứ hai: $m$ chữ số $b_1,b_2,\dots ,b_m$ tạo thành $y$, với $b_1\ne 0$.

Ràng buộc

• $2\le n\le 200000$
• $1\le k<n$
• $0\le a_i\le 9$, $a_1\ne 0$

Ví dụ