Tia laser trong thực tại song song

Trong không gian ba chiều cho $n$ điểm. Bạn phải chơi $m$ màn chơi độc lập nhau.

Ở màn chơi thứ $i$, bạn được cho một mặt phẳng $Q_i$ đi qua gốc toạ độ, có phương trình $a_{i}x+b_{i}y+c_{i}z=0$. Nhiệm vụ của bạn gồm hai việc:

• Chọn một số thực $R\ge 0$ và dựng $n$ quả cầu bán kính bằng nhau và bằng $R$, tâm đặt đúng tại $n$ điểm đã cho. Chi phí để dựng các quả cầu bán kính $R$ là $R$ (bán kính $0$ thì miễn phí).
• Chọn một điểm bất kỳ trong không gian và bắn từ đó một tia laser vuông góc với mặt phẳng $Q_i$. Tia có thể hướng về phía mặt phẳng hoặc hướng ra xa mặt phẳng. Việc bắn tia không tốn chi phí.

Mọi quả cầu có ít nhất một điểm chung với tia laser sẽ được kích hoạt. Màn chơi được hoàn thành khi tất cả $n$ quả cầu đều được kích hoạt.

Tâm các quả cầu là cố định qua mọi màn chơi, nhưng các quả cầu không được giữ lại: ở mỗi màn chơi bạn phải dựng lại chúng từ đầu.

Với mỗi màn chơi, hãy tìm chi phí nhỏ nhất để hoàn thành màn chơi đó.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $m$: số quả cầu và số màn chơi.
• $n$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa ba số nguyên $x_i$, $y_i$, $z_i$: toạ độ tâm quả cầu thứ $i$.
• $m$ dòng cuối, dòng thứ $i$ chứa ba số nguyên $a_i$, $b_i$, $c_i$: các hệ số trong phương trình mặt phẳng $Q_i$.

Dữ liệu ra

In ra $m$ dòng, dòng thứ $i$ là chi phí nhỏ nhất để hoàn thành màn chơi thứ $i$.

Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không vượt quá ${10}^{-6}$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 900$
• $1\le m\le 100$
• $0\le x_i,y_i,z_i\le {10}^4$
• $0\le a_i,b_i,c_i\le 100$ và $a_i^2+b_i^2+c_i^2>0$

Ví dụ