Xâu đẹp thứ K

Với số nguyên $n$ ($n>2$) cho trước, ta viết ra tất cả các xâu độ dài $n$ gồm đúng $n-2$ chữ cái 'a' và đúng $2$ chữ cái 'b', xếp theo thứ tự từ điển (bảng chữ cái).

Ví dụ với $n=5$, danh sách các xâu (thứ tự quan trọng) là:

1. aaabb
2. aabab
3. aabba
4. abaab
5. ababa
6. abbaa
7. baaab
8. baaba
9. babaa
10. bbaaa

Có thể chứng minh danh sách này chứa đúng ${\displaystyle \frac{n·(n-1)}{2}}$ xâu.

Cho $n$ và $k$, hãy in ra xâu thứ $k$ trong danh sách nói trên.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa một số nguyên $t$ là số lượng bộ dữ liệu.
• Mỗi bộ trong $t$ dòng tiếp theo chứa hai số nguyên $n$ và $k$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra trên một dòng xâu thứ $k$ trong danh sách các xâu độ dài $n$ được mô tả ở trên.

Ràng buộc

• $1\le t\le {10}^4$
• $3\le n\le {10}^5$
• $1\le k\le min(2·{10}^9,{\displaystyle \frac{n·(n-1)}{2}})$
• Tổng của $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá ${10}^5$.

Ví dụ