Hàm lũy đẳng

Cho tập $S=\{1,2,\dots ,n\}$ và một hàm $f:S\to S$, được mô tả bởi dãy $f(1),f(2),\dots ,f(n)$.

Một hàm $g:S\to S$ được gọi là lũy đẳng (idempotent) nếu với mọi $x\in S$ ta có $$g(g(x))=g(x).$$

Ký hiệu $f^{(k)}$ là hàm $f$ được áp dụng $k$ lần: $f^{(1)}(x)=f(x)$ và $f^{(k)}(x)=f(f^{(k-1)}(x))$ với mọi $k>1$.

Hãy tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho $f^{(k)}$ là hàm lũy đẳng.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$: kích thước tập xác định của $f$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $f(1),f(2),\dots ,f(n)$.

Dữ liệu ra

Một số nguyên duy nhất: giá trị $k$ nhỏ nhất thỏa mãn.

Ràng buộc

• $1\le n\le 200$
• $1\le f(i)\le n$ với mọi $1\le i\le n$

Ví dụ