Nhảy Ô (Gold)

Cho một lưới $R\times C$ ô vuông. Mỗi ô $(r,c)$ (hàng $r$, cột $c$, đánh số từ 1) có nhãn màu từ 1 đến $K$. Xuất phát từ ô $(1,1)$, mỗi bước nhảy đến một ô $(r^{\prime },c^{\prime })$ thỏa mãn $r^{\prime }>r$, $c^{\prime }>c$ và nhãn tại $(r^{\prime },c^{\prime })$ khác nhãn tại $(r,c)$.

Hai đường đi được xem là khác nhau nếu dãy các ô đi qua khác nhau. Đếm số cách đến ô $(R,C)$ theo modulo ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: Ba số nguyên $R$, $C$, $K$.
• $R$ dòng tiếp theo, mỗi dòng $C$ số nguyên: nhãn màu các ô.

Dữ liệu ra

Số cách đến ô $(R,C)$ theo modulo ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $2\le R,C\le 750$
• $1\le K\le R\times C$
• Nhãn màu của mỗi ô nằm trong đoạn $[1,K]$

Ví dụ