HILO

Bessie có một số bí mật $x+0.5$, trong đó $x$ là một số nguyên nằm trong khoảng từ $0$ đến $N$ ($0\le x\le N$). Elsie cố gắng đoán số này bằng cách hỏi "số $i$ cao hay thấp?" cho các số nguyên từ $1$ đến $N$.

• Nếu $i>x+0.5$: Bessie trả lời "HI".
• Nếu $i<x+0.5$: Bessie trả lời "LO".

Elsie sử dụng chiến lược sau: cô tạo một hoán vị $p_1,p_2,\dots ,p_N$ của các số từ $1$ đến $N$, rồi đoán lần lượt $p_1,p_2,\dots$ Tuy nhiên, cô bỏ qua lần đoán $p_i$ nếu kết quả đã rõ ràng, cụ thể:

• Bỏ qua $p_i$ nếu đã từng đoán $p_j<p_i$ và nhận "HI" (tức $p_j$ đã lớn hơn $x+0.5$, nên $p_i$ cũng vậy).
• Bỏ qua $p_i$ nếu đã từng đoán $p_j>p_i$ và nhận "LO" (tức $p_j$ đã nhỏ hơn $x+0.5$, nên $p_i$ cũng vậy).

Nối tất cả các phản hồi lại thành một xâu ký tự (ví dụ "HILOHILO"). Đếm số lần xâu con "HILO" xuất hiện trong xâu phản hồi.

Cho $N$ và $x$, tính tổng số lần "HILO" xuất hiện trên tất cả $N!$ hoán vị mà Elsie có thể chọn, modulo ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

Một dòng chứa hai số nguyên $N$ và $x$.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất: tổng số lần "HILO" xuất hiện trên tất cả các hoán vị, modulo ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $1\le N\le 5000$
• $0\le x\le N$

Ví dụ

Ghi chú

Lưu ý rằng Elsie bỏ qua lần đoán $p_i$ chỉ khi có thể suy ra kết quả từ các lần đoán trước. Cụ thể, nếu đã biết HI cho một giá trị nhỏ hơn $p_i$, hoặc LO cho một giá trị lớn hơn $p_i$, thì kết quả đoán $p_i$ đã hiển nhiên.