Đường tròn tâm O

Cho $N$ điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm thứ $i$ $(1\le i\le N)$ có tọa độ là $(x_i;y_i)$.

Yêu cầu: Hãy viết chương trình xác định số lượng lớn nhất các điểm cùng nằm trên một đường tròn nào đó có tâm là gốc tọa độ $O$ của hệ trục tọa độ.

Các điểm trùng tọa độ được đếm riêng (mỗi điểm được tính một lần). Đường tròn có bán kính dương, vì vậy điểm trùng với gốc tọa độ $O(0;0)$ không nằm trên đường tròn nào; nếu mọi điểm đều trùng với $O$ thì đáp án là $0$.

Dữ liệu vào

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên $N$ $(1\le N\le {10}^5)$.
• Trên $N$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa $2$ số nguyên $x_i,y_i$ cho biết tọa độ của điểm thứ $i$. Các số nguyên này có giá trị tuyệt đối không vượt quá ${10}^4$. Các số cách nhau bởi ít nhất một khoảng trắng. Tọa độ của các điểm có thể trùng nhau.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên là số lượng lớn nhất các điểm cùng nằm trên một đường tròn có tâm là gốc $O$.

Ràng buộc

• $1\le N\le {10}^5$.
• $|x_i|,|y_i|\le {10}^4$.

Subtasks

• Subtask 1 ($30\%$ số điểm): $1\le N\le 1000$.
• Subtask 2 ($30\%$ số điểm): tọa độ các điểm có giá trị tuyệt đối không vượt quá $100$.
• Subtask 3 ($40\%$ số điểm): $1000<N\le {10}^5$.

Ví dụ