Tạo Mex

Cho một mảng gồm $N$ số nguyên không âm. Bạn có thể thực hiện các thao tác, mỗi thao tác thay đổi một phần tử bất kỳ thành một số nguyên không âm bất kỳ.

Giá trị mex (minimum excludant) của một mảng là số nguyên không âm nhỏ nhất không xuất hiện trong mảng đó.

Với mỗi giá trị $i$ từ $0$ đến $N$, hãy tìm số thao tác tối thiểu cần thực hiện để mex của mảng bằng đúng $i$.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: Số nguyên $N$ ($1\le N\le 2\times {10}^5$)
• Dòng 2: $N$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_N$ ($0\le a_i\le N$)

Dữ liệu ra

In ra $N+1$ dòng, dòng thứ $i$ (đánh số từ 0) chứa số thao tác tối thiểu để mex bằng $i$.

Ràng buộc

• $1\le N\le 2\times {10}^5$
• $0\le a_i\le N$

Ví dụ