Hoán vị hạnh phúc

Cho hoán vị $p_1,p_2,\dots ,p_n$ của $\{1,2,\dots ,n\}$. Một đoạn $[l,r]$ (với $1\le l\le r\le n$) được gọi là đoạn đẹp nếu

$$max(p_l,p_{l+1},\dots ,p_r)-min(p_l,p_{l+1},\dots ,p_r)=r-l.$$

Nói cách khác, các phần tử trong đoạn tạo thành một dãy số nguyên liên tiếp (theo thứ tự nào đó). Đặc biệt, mọi đoạn $[i,i]$ đều là đoạn đẹp.

Độ hạnh phúc của hoán vị $p$ là số cặp $(l,r)$ mà $[l,r]$ là đoạn đẹp.

Cho hai số nguyên $n$ và $m$. Hãy tính tổng độ hạnh phúc của tất cả $n!$ hoán vị độ dài $n$, lấy dư cho số nguyên tố $m$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên $n$ và $m$.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên $r$ ($0\le r<m$) — tổng độ hạnh phúc lấy dư cho $m$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 250000$
• ${10}^8\le m\le {10}^9$, $m$ là số nguyên tố.

Ví dụ