Xúc xích trên viền pizza

Một chiếc bánh pizza là một hình tròn bán kính $r$ có tâm tại gốc tọa độ. Bánh gồm hai phần: phần nhân là hình tròn bán kính $r-d$ có tâm tại gốc tọa độ, và phần viền (crust) là vành khăn rộng $d$ bao quanh phần nhân.

Trên bánh có $n$ miếng xúc xích, mỗi miếng cũng là một hình tròn. Miếng xúc xích thứ $i$ có tâm tại $(x_i,y_i)$ và bán kính $r_i$.

Hãy đếm số miếng xúc xích nằm hoàn toàn trên phần viền của bánh, tức là hình tròn của miếng xúc xích đó phải nằm gọn bên trong vành khăn (được phép tiếp xúc với biên trong hoặc biên ngoài của vành khăn).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $r$ và $d$ — bán kính bánh pizza và độ rộng phần viền.
• Dòng thứ hai chứa số nguyên $n$ — số miếng xúc xích.
• $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên $x_i$, $y_i$, $r_i$ — tọa độ tâm và bán kính của miếng xúc xích thứ $i$.

Dữ liệu ra

• Một số nguyên duy nhất là số miếng xúc xích nằm hoàn toàn trên phần viền.

Ràng buộc

• $0\le d<r\le 500$
• $1\le n\le {10}^5$
• $-500\le x_i,y_i\le 500$
• $0\le r_i\le 500$

Ví dụ