Ếch trong giếng

Một con ếch đang ở đáy của một cái giếng sâu $n$ mét. Mặt nước nằm ở mặt đất, tức ở độ sâu $0$. Ếch ở độ sâu $n$ và muốn lên đến độ sâu $0$.

Bề mặt thành giếng không đồng đều: nếu ếch đang ở độ sâu $x$ thì với một cú nhảy nó có thể đi lên một khoảng nguyên bất kỳ từ $0$ đến $a_x$ mét (ếch không thể nhảy xuống).

Sau mỗi cú nhảy (kể cả cú nhảy dài $0$ mét), ếch phải dừng lại nghỉ. Nếu sau khi nhảy ếch đến độ sâu $x>0$ thì trong lúc nghỉ nó sẽ bị trượt thêm đúng $b_x$ mét xuống dưới. Nếu sau khi nhảy ếch đến độ sâu $0$ (mặt đất) thì nó đã thoát ra và không cần nghỉ nữa.

Hãy tính số cú nhảy ít nhất để ếch lên đến mặt đất, và in ra dãy độ sâu nó đạt được ngay sau mỗi cú nhảy (trước khi trượt). Nếu không thể, in $-1$.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: số nguyên $n$ — độ sâu giếng.
• Dòng 2: $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ — quãng nhảy tối đa khi ở mỗi độ sâu.
• Dòng 3: $n$ số nguyên $b_1,b_2,\dots ,b_n$ — quãng trượt khi nghỉ ở mỗi độ sâu.

Dữ liệu ra

Nếu ếch không thể lên đến mặt đất, in $-1$.

Ngược lại, in một số nguyên $k$ — số cú nhảy ít nhất, và một dòng nữa chứa $k$ số nguyên $d_1,d_2,\dots ,d_k$ trong đó $d_j$ là độ sâu ếch đạt được ngay sau cú nhảy thứ $j$ (trước khi bị trượt). Phải có $d_k=0$. Nếu có nhiều đáp án, in ra một đáp án bất kỳ.

Ràng buộc

• $1\le n\le 3·{10}^5$
• $0\le a_i\le i$
• $0\le b_i\le n-i$

Ví dụ