Khách sạn Fishtopia

Thành phố Fishtopia là một lưới ô vuông gồm $4$ hàng và $n$ cột, với $n$ lẻ. Hàng được đánh số từ $1$ đến $4$ từ trên xuống, cột được đánh số từ $1$ đến $n$ từ trái sang phải.

Trong thành phố có hai ngôi làng: làng thứ nhất nằm ở ô $(1,1)$, cư dân của làng này thích câu cá ở hồ tại ô $(4,n)$; làng thứ hai nằm ở ô $(4,1)$, cư dân của làng này thích câu cá ở hồ tại ô $(1,n)$.

Thị trưởng muốn đặt $k$ khách sạn, mỗi khách sạn chiếm đúng một ô. Để mọi người có thể vào thành phố từ mọi phía, không được đặt khách sạn trên ô biên (ô thuộc hàng $1$, hàng $4$, cột $1$ hoặc cột $n$).

Một người có thể di chuyển từ ô này sang ô kia nếu hai ô kề cạnh nhau và cả hai đều không bị khách sạn chiếm.

Hãy đặt $k$ khách sạn sao cho số đường đi ngắn nhất từ $(1,1)$ đến $(4,n)$ bằng số đường đi ngắn nhất từ $(4,1)$ đến $(1,n)$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên $n$ và $k$: chiều rộng thành phố và số khách sạn cần đặt.

Dữ liệu ra

In ra YES nếu tồn tại cách đặt thoả mãn, ngược lại in ra NO.

Nếu có, in thêm $4$ dòng mô tả thành phố, mỗi dòng gồm đúng $n$ ký tự: ký tự # nếu ô đó có khách sạn, ký tự . nếu không.

Nếu có nhiều đáp án, in ra một đáp án bất kỳ.

Ràng buộc

• $3\le n\le 99$, $n$ lẻ
• $0\le k\le 2\times (n-2)$

Ví dụ