Cổng Rơi

Có $N$ thế giới. Thế giới $i$ ($1$-indexed) bắt đầu tại tọa độ $y=A_i$ và rơi xuống với tốc độ $i$ đơn vị/giây (tức là tại thời điểm $t$, thế giới $i$ ở vị trí $y=A_i-i·t$).

Khi hai thế giới có cùng tọa độ $y$ tại một thời điểm nào đó (kể cả $t$ là số thực), một cổng dịch chuyển tức thời xuất hiện giữa chúng. Con bò tại thế giới $i$ muốn đến thế giới $Q_i$ ($Q_i\ne i$) theo thời gian nhỏ nhất (có thể đi qua nhiều thế giới trung gian).

Với mỗi $i$, in thời gian tối thiểu dưới dạng phân số tối giản $a/b$ (nếu là số nguyên thì in $a/1$), hoặc $-1$ nếu không thể đến được.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: $N$ ($2\le N\le 2\times {10}^5$).
• Dòng 2: $A_1,A_2,\dots ,A_N$ ($1\le A_i\le {10}^9$).
• Dòng 3: $Q_1,Q_2,\dots ,Q_N$ ($1\le Q_i\le N$, $Q_i\ne i$).

Dữ liệu ra

• $N$ dòng, mỗi dòng là $a/b$ hoặc $-1$.

Ví dụ