Drazil và Đống

Cho một max-heap (đống cực đại) chiều cao $h$ được cài đặt trên mảng. Đống có các tính chất sau:

• Đống chứa đúng $2^h-1$ số nguyên dương phân biệt, lưu trong mảng $a$ đánh chỉ số từ $1$ đến $2^h-1$.
• Với mọi $1<i\le 2^h-1$ ta có $a[i]<a[\lfloor i/2\rfloor ]$ (mỗi nút nhỏ hơn nút cha của nó).

Ta muốn giảm chiều cao của đống xuống còn $g$ (với $g<h$), sao cho sau khi giảm đống chỉ còn đúng $2^g-1$ phần tử nằm ở các chỉ số từ $1$ đến $2^g-1$. Để làm điều đó, ta thực hiện thao tác sau đúng $2^h-2^g$ lần: chọn một chỉ số $i$ đang chứa phần tử và gọi hàm $f(i)$ định nghĩa như sau (quy ước: nếu $a[i]=0$ thì chỉ số $i$ được coi là không chứa phần tử):

f(i):
    nếu a[2i] = 0 và a[2i+1] = 0:      # i là lá
        a[i] = 0
    ngược lại nếu a[2i] > a[2i+1]:
        a[i] = a[2i]
        f(2i)
    ngược lại:
        a[i] = a[2i+1]
        f(2i+1)

Nói cách khác, mỗi lần gọi $f(i)$ sẽ đi xuống theo đường con lớn hơn, dồn giá trị con lên cha, cho đến khi tới một lá và xóa lá đó (gán $0$).

Sau khi thực hiện đủ $2^h-2^g$ thao tác, $2^g-1$ phần tử còn lại phải nằm đúng ở các chỉ số từ $1$ đến $2^g-1$ (và vẫn tạo thành một max-heap hợp lệ). Hãy tìm tổng nhỏ nhất có thể của $2^g-1$ phần tử còn lại, đồng thời chỉ ra một dãy lời gọi hàm đạt được tổng đó.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $t$: số lượng test.
• Mỗi test gồm hai dòng:
  • Dòng đầu chứa hai số nguyên $h$ và $g$.
  • Dòng sau chứa $n=2^h-1$ số nguyên dương phân biệt $a[1],a[2],\dots ,a[n]$, thỏa mãn tính chất max-heap nêu trên.

Dữ liệu ra

Với mỗi test, in ra hai dòng:

• Dòng đầu là một số nguyên: tổng nhỏ nhất có thể sau khi giảm chiều cao đống xuống còn $g$.
• Dòng sau là $2^h-2^g$ số nguyên $v_1,v_2,\dots ,v_{2^h-2^g}$: ở thao tác thứ $i$ ta gọi $f(v_i)$. Nếu có nhiều dãy đạt tổng nhỏ nhất, in ra dãy bất kỳ.

Ràng buộc

• $1\le t\le 70000$
• $1\le g<h\le 20$
• $1\le a[i]<2^{20}$, các $a[i]$ trong một test đôi một phân biệt.
• Tổng của $n$ qua tất cả các test nhỏ hơn $2^{20}$.

Ví dụ