Ma trận đa dạng

Cho ma trận $a$ kích thước $r\times c$ chứa các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt). Hàng được đánh số $1$ đến $r$, cột $1$ đến $c$.

Ta xây dựng dãy $b$ gồm $r+c$ phần tử như sau:

• $b_i$ với $i\in [1,r]$ là $gcd$ của tất cả số ở hàng thứ $i$;
• $b_{r+j}$ với $j\in [1,c]$ là $gcd$ của tất cả số ở cột thứ $j$.

Ma trận được gọi là đa dạng (diverse) nếu tất cả $r+c$ giá trị $b_k$ đôi một phân biệt. Độ lớn (magnitude) của ma trận đa dạng là giá trị lớn nhất trong $b$.

Cho $r$ và $c$, hãy tìm một ma trận đa dạng có độ lớn nhỏ nhất. Nếu có nhiều đáp án, in ra bất kỳ đáp án nào. Nếu không tồn tại ma trận đa dạng, in ra số $0$.

Dữ liệu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên $r$ và $c$.

Dữ liệu ra

Nếu không có nghiệm, in ra một số nguyên $0$.

Ngược lại, in $r$ dòng, mỗi dòng gồm $c$ số nguyên dương cách nhau bởi dấu cách — chính là ma trận thoả mãn. Mỗi giá trị trong ma trận phải nằm trong $[1,{10}^9]$.

Ràng buộc

• $1\le r,c\le 500$
• $1\le a_{i,j}\le {10}^9$ với mọi ô.

Ví dụ

Ghi chú

Bài toán có nhiều đáp án; checker tự động chấp nhận bất kỳ ma trận đa dạng có độ lớn tối thiểu nào.