Phân tích ước số

Cho một số nguyên dương $n$ dưới dạng phân tích thừa số nguyên tố. Tính ba giá trị sau của các ước dương của $n$: số lượng ước, tổng các ước, và tích các ước, tất cả theo modulo ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu: số nguyên $n$ — số lượng thừa số nguyên tố phân biệt.
• $n$ dòng tiếp theo: mỗi dòng gồm hai số nguyên $x$ và $k$, nghĩa là $x^k$ là một thừa số trong phân tích của số đã cho ($x$ là số nguyên tố).

Dữ liệu ra

In ba số nguyên trên một dòng: số lượng ước, tổng các ước, tích các ước — tất cả modulo ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$
• $2\le x\le {10}^6$, $x$ là số nguyên tố
• Các giá trị $x$ đôi một phân biệt
• $1\le k\le {10}^9$

Ví dụ