Mật khẩu

Do dịch Covid-19, hai bạn Hồng và Chi không được đi học và gặp nhau nhưng hai bạn vẫn thường xuyên nhắn tin cho nhau. Một lần, Hồng muốn gửi mật khẩu tham gia lớp học online cho Chi nhưng không muốn em Phúc tò mò và biết được. Theo ý tưởng giấu tin trong ảnh, Hồng quyết định sẽ giấu mật khẩu vào trong đoạn văn bản gửi cho Chi. Cụ thể, với một văn bản mà Hồng gửi cho Chi được biểu diễn bằng xâu ký tự $T=t_1{t}_2\dots t_n$ (gồm $n$ ký tự, mỗi ký tự thuộc a đến z) và dãy số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_m$ ($1\le a_1<a_2<\cdots <a_m\le n$) là dãy số mà hai bạn đã thống nhất thì mật khẩu là một xâu $P=t_{a_1}{t}_{a_2}\dots t_{a_m}$, là xâu độ dài $m$ nhận được bằng cách ghép lần lượt các ký tự ở các vị trí $a_1,a_2,\dots ,a_m$. Ví dụ, $T=$ missyouuu và dãy số $a_1=2,a_2=3,a_3=5,a_4=6,a_5=8$ thì mật khẩu là $P=$ isyou.

Hồng nhanh chóng nhận ra rằng, với một xâu $T$ và mật khẩu $P$ sẽ tồn tại nhiều dãy số để xác định mật khẩu. Ví dụ, một dãy số khác $a_1=2,a_2=4,a_3=5,a_4=6,a_5=7$ cũng xác định được mật khẩu $P=$ isyou trong xâu $T=$ missyouuu.

Trong quá trình gửi, xâu $T$ sẽ được mã hóa theo phương thức RLE (Run Length Encoding). Nghĩa là, một xâu $T$ chỉ gồm các ký tự a đến z được mã hóa thành xâu $T_E$ (chỉ gồm các ký tự a đến z và ký tự 0 đến 9) bằng cách đi từ trái sang phải, mã hóa mỗi dãy (dài nhất) các ký tự liên tiếp giống nhau trong $T$ thành ký tự đại diện và số lượng (viết ở hệ thập phân, không có chữ số $0$ ở đầu). Do đó hai dãy liền kề trong $T_E$ luôn có ký tự đại diện khác nhau.

Ví dụ, xâu $T=$ missyouuuuuuuuuu (có $10$ ký tự u ở cuối) thì $T_E=$ m1i1s2y1o1u10.

Yêu cầu: Cho xâu $T_E$ (là mã hóa của xâu $T$) và xâu mật khẩu $P$, gọi $R$ là số lượng dãy số khác nhau có thể xác định được mật khẩu $P$ trong xâu $T$. Hãy tính $R$ chia dư cho ${10}^9+7$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương $n,m$ ($n$ là độ dài xâu $T$, $m$ là độ dài xâu $P$);
• Dòng thứ hai chứa một xâu là mã hóa $T_E$ của xâu $T$;
• Dòng thứ ba chứa một xâu là xâu $P$ gồm $m$ ký tự thuộc a đến z.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất là số $R$ chia dư cho ${10}^9+7$.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^9$, $1\le m\le 30$.
• Độ dài xâu mã hóa $T_E$ không vượt quá ${10}^5$.

Subtasks

• Có $20\%$ số lượng test ứng với $20\%$ số điểm thỏa mãn điều kiện: $n\le 20$, $m=1$;
• Có $20\%$ số lượng test khác ứng với $20\%$ số điểm thỏa mãn điều kiện: $n\le 20$, $m<n$;
• Có $20\%$ số lượng test khác ứng với $20\%$ số điểm thỏa mãn điều kiện: $n\le {10}^5$, $m=3$;
• Có $20\%$ số lượng test khác ứng với $20\%$ số điểm thỏa mãn điều kiện: $n\le {10}^5$, $m\le 30$;
• Có $20\%$ số lượng test còn lại ứng với $20\%$ số điểm thỏa mãn điều kiện: $n\le {10}^9$, $m\le 30$ và xâu mã hóa của xâu $T$ có độ dài không vượt quá ${10}^5$.

Ví dụ