Trò chơi trên dãy số

Long và Vân cùng nhau chơi trò chơi trên dãy số như sau: Long sẽ chọn một dãy gồm $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$. Sau đó, Vân sẽ tìm cách biến đổi dãy số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ về dãy đẹp bậc $d$ bằng dãy các bước biến đổi như sau: mỗi bước, chọn một số trong dãy, tăng hoặc giảm số đó đi một đơn vị.

Một dãy $b_1,b_2,\dots ,b_n$ được gọi là dãy đẹp bậc $d$ nếu $b_i=b_{i-1}+d$ với $i=2,3,\dots ,n$. Cụ thể, dãy $b_1,b_2=b_1+d,\dots ,b_n=b_{n-1}+d$ là dãy đẹp bậc $d$ (số hạng đầu $b_1$ là số nguyên bất kỳ, kể cả số âm).

Ví dụ, dãy $(3,2,2)$ với $d=1$ mất ít nhất $3$ phép biến đổi để đưa về dãy $(1,2,3)$ là một dãy đẹp bậc $1$.

Yêu cầu: Cho dãy số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ và số nguyên không âm $d$, hãy tính số bước ít nhất cần dùng để biến đổi dãy $a_1,a_2,\dots ,a_n$ thành một dãy đẹp bậc $d$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ ($1\le n\le 1000$) và $d$ ($0\le d\le {10}^9$);
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên mô tả dãy $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($|a_i|\le {10}^9$).

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên là số bước ít nhất cần dùng để biến đổi dãy $a_1,a_2,\dots ,a_n$ thành một dãy đẹp bậc $d$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 1000$.
• $0\le d\le {10}^9$.
• $|a_i|\le {10}^9$.

Subtasks

• Có $25\%$ số test ứng với $25\%$ số điểm của bài có $d=0$ và $|a_i|\le {10}^3$;
• Có $25\%$ số test khác ứng với $25\%$ số điểm của bài có $d=0$ và $|a_i|\le {10}^9$;
• Có $25\%$ số test khác ứng với $25\%$ số điểm của bài có $d=1$ và $|a_i|\le {10}^3$;
• Có $25\%$ số test còn lại ứng với $25\%$ số điểm còn lại của bài có $d\le {10}^9$ và $|a_i|\le {10}^9$.

Ví dụ