Phân công đường

Cho một cây gồm $N$ đỉnh được đánh số từ $1$ đến $N$ và $N-1$ cạnh.

Một đường đi độ dài $K$ là một dãy $K$ cạnh phân biệt nối liên tiếp $K+1$ đỉnh phân biệt của cây.

Với mỗi $K$ từ $1$ đến $N-1$, hãy cho biết có thể chia toàn bộ $N-1$ cạnh của cây thành các đường đi độ dài đúng bằng $K$ hay không, sao cho mỗi cạnh thuộc đúng một đường đi.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu: số nguyên $N$.
• $N-1$ dòng tiếp theo: mỗi dòng hai số nguyên $a$, $b$ mô tả một cạnh nối đỉnh $a$ và đỉnh $b$. Dữ liệu đảm bảo tạo thành một cây.

Dữ liệu ra

Một xâu nhị phân gồm $N-1$ ký tự: ký tự thứ $K$ bằng 1 nếu chia được, bằng 0 nếu không.

Ràng buộc

• $2\le N\le {10}^5$
• $1\le a,b\le N$

Ví dụ