Ước lượng số bạn của Bob

Trong một mạng xã hội, tình bạn là quan hệ hai chiều: nếu $a$ là bạn của $b$ thì $b$ cũng là bạn của $a$. Mỗi người vì thế có một số lượng bạn không âm.

Có $n$ người dùng (không kể Bob) trên mạng. Với mỗi người $i$, bạn biết $a_i$ là số bạn của người đó (tính trên toàn bộ mạng, bao gồm cả khả năng làm bạn với Bob). Bob quên mất mình có bao nhiêu người bạn.

Hãy tìm tất cả các giá trị có thể của $a_{n+1}$, tức số người mà Bob có thể đang làm bạn, sao cho tồn tại một mạng xã hội (một đồ thị đơn vô hướng trên $n+1$ đỉnh) mà bậc của $n+1$ đỉnh đúng bằng $a_1,a_2,\dots ,a_n,a_{n+1}$.

In ra tất cả các giá trị hợp lệ theo thứ tự tăng dần. Nếu không có giá trị nào, in ra $-1$.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên $n$, số người trên mạng không kể Bob.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Dữ liệu ra

• In ra tất cả các giá trị có thể của $a_{n+1}$ theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu cách.
• Nếu không tồn tại giá trị nào, in ra $-1$.

Ràng buộc

• $1\le n\le 5·{10}^5$
• $0\le a_i\le n$

Ví dụ