Dãy đặc biệt

Cho hai dãy số nguyên cùng có $n$ phần tử $A=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$, $B=(b_1,b_2,\dots ,b_n)$ và một số nguyên dương $d$. Gọi dãy số $i_1,i_2,\dots ,i_k$ là đặc biệt nếu:

• $1\le i_1<i_2<\dots <i_k\le n$;
• $|a_{i_j}-a_{i_{j-1}}|\le d$ với mọi $j=2,\dots ,k$;
• $|b_{i_j}-b_{i_{j-1}}|\le d$ với mọi $j=2,\dots ,k$.

Dãy chỉ gồm một chỉ số ($k=1$) luôn là dãy đặc biệt.

Yêu cầu: Bạn hãy tìm dãy đặc biệt có nhiều phần tử nhất.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương $n,d$ $(n\le {10}^5,d\le {10}^9)$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$ $(|a_i|\le {10}^9)$ mô tả dãy $A$.
• Dòng thứ ba chứa $n$ số nguyên $b_1,b_2,\dots ,b_n$ $(|b_i|\le {10}^9)$ mô tả dãy $B$.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất là kích thước (số phần tử $k$) của dãy đặc biệt có nhiều phần tử nhất.

Ràng buộc

• $1\le n\le {10}^5$.
• $1\le d\le {10}^9$.
• $|a_i|\le {10}^9$, $|b_i|\le {10}^9$.

Subtasks

• Subtask 1 ($20\%$ số điểm): $n\le 20$.
• Subtask 2 ($20\%$ số điểm): $n\le 2000$.
• Subtask 3 ($20\%$ số điểm): $n\le 30000$.
• Subtask 4 ($20\%$ số điểm): $b_1=b_2=\dots =b_n$.
• Subtask 5 ($20\%$ số điểm còn lại): không có điều kiện gì thêm.

Ví dụ